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MATEMÁTICA. E. Fundamental, E. Médio e E. Superior
Material para vc baixar. (em pdf)

Integral aplicações. 1. Área da região entre duas curvas 2. Volume: Método dos Cilindros 3. Volume: Método das Cascas
4. Comprimento de Arco 5. Superfície de Revolução (baixar arquivo em pdf na tabela acima, 1a coluna)

Regra de sinais

1. Multiplicação e divisão.

Mesmos sinais dá positivo.

Exm.

1) (-2).(-3) = 6

2) -14/-7 = 2

Sinais contrários dá negativo. Exm. (-3)x5= -15

2. Soma e subtração

a) Sinais iguais => soma e repete o sinal.

Exm.

1) 3 + 7 = 10

2) – 2 – 7 = - 9

b) Sinais diferentes => diminui e dá o sinal do maior.

Exm.

1) - 3 + 5 = 2

2) – 9 + 3 = - 6

3) 4 - 9 = - 5

1) Efetue as operacões indicadas. a. (-2) + (-1) -5 = b. 2,9 - 3,1 = c. 3,6 + 4,18 + 12,01 = d. 1,9 x 2 =

e. 2,5 x 3,4 = f. 15 : 2 =

g. 101 : 2 = h. 9,8 : 5 =

i. 23,7 : 7,2 = j. 7,42 : 3,62 =

l. 6,928 : 1,732 = m. 11,25 ; 4,5 =

1) Resp. a) -8 b)-0,2 c) 19,79 d) 3,8 e) 8,5 f) 7,5 g) 50,5 h) 1,96 i) 3,29 j) 2,049 l) 4 m) 2,5

mmc e mdc

mmc- fatores comuns e não-comuns com o maior expoente.

mdc- fatores comuns com o menor expoente

2) Determine o mdc e o mmc entre os números.

a. 28, 34 b. 12, 36

c. 7, 9 d. 4, 16

e. 48, 96, 108 f. 2. 8, 15, 18

g. 22, 64, 96 h. 32, 42, 56

Resp. a) 2 e 952 b) 12 e 36 c) 1 e 63 d) 4 e 6 e) 12 e 864 f) 1 e 360 g) 2 e 2112 h) 2 e 672

Frações

Soma e subtração.

1^o) caso. mesmo denominador. Conserva-se o denominador comum e adiciona-se os numeradores. Exm. 2/3+4/3=(2+4)/3=2

2^o) caso. denominadores diferentes. determina-se o mmc entre os denominadores, reduzindo as frações ao mesmo denominador, e recai-se no primeiro caso.

Multiplicação.

Multiplicamos diretamente numerador com numerador e denominador com denominador..

Divisão.

Invertemos a segunda fração e multiplicamos.

3) Efetue as operacões com frações.

a. 1/2 + 3/2 = b. 1/2 + 1/3 + 1/4 =

c. 2/3 - 1/3 = d. 2/3 - 1/2 + 1/5 =

e. 3/8 x 6/5 = f. 1/4 : 2/3 =

g. ( 1/3 + 3/2 ):( 1/3:5/6+1/2:5/3 ) =

h. (5/3 – 1)/(2+1/2) =

Resp. a) 2 b) 13/12 c) 1/3 d) 11/30 e) 9/20 f) 3/8 g) 55/21 h) 4/15

Potenciação

Potência de expoente natural.

1. Todo número elevado a uma potência par dá como resultado um número positivo. Exm. (-2)² = 4

2. Todo número elevado a uma potência ímpar conserva o seu sinal. Exm (-2) ³ = -8
Obs. Todo número elevado a zero dá sempre como resultado o número “1”.

Exm.a) 25⁰ = 1 b) 123000⁰ =1 c) (1/16)⁰=1
Propriedades.
P1. A^m.Aⁿ= A^m+n P2. A^m/ Aⁿ = A^m-n
P3. (A.B)ⁿ=Aⁿ.Bⁿ P4. (A/B)ⁿ= Aⁿ / Bⁿ
P5. (A^m)ⁿ= A^m.n

A) Calcule as potências.

a. 7³ = b. 10³ =

c. 1⁵ = d. 0⁹ =

e. (-3)² = f. (-4)³ =

g. 4^-2 = h. (-2)^-2 =

i. (6/7)^-2 = j. 3² - 2² + (1/2)⁰ =

50. (ax)² = m. (2a² / 5)³ =
    Resp. a) 343 b) 1000 c) 1 d) 0 e) 9 f) -64 g)1/16
    h) 1/4 i) 49/36 j) 6 l) a²x² m) 8a⁶/125

B) Calcule as potências

1) 51⁰= 2) 3².3⁵= 3) 2⁵ / 2³=

4) (2.3)⁴= 5) (3/5)²= 6) (2³)⁴ =

7) 19⁰= 8) 5.5²= 9) 3² / 3³ =

10) (3.5)²= 11) (2/3)³= 12) (3²)⁴=
Resp.

Potência de expoente inteiro negativo.
1. A^-n=1/Aⁿ 2. 1/A^-n = Aⁿ 3. (A/B)^-n = (B/A)ⁿ

C) Calcule as potências
1) 2^-1= 2) 2^-2= 3) 2^-3=

4) 3^-1= 5) 3^-2= 6) 3^-3 =

7) 1/3^-1= 8) 1/2^-1= 9) 1/2^-2 =

10) 1/3^-2= 11) (1/1)^-1= 12) (1/3)^-1=
13) (2/3)^-1= 14) (2/3)^-1= 15) (1/3)^-3=
16) (0,1)^-2= 17) (3²-3^-2)/(3²+3^-2) =
18) (2³-2^-3)/(2³+2^-3)= 19) (-3)^-2=
20) (2/(-3))^-2= 21) ((-2)/3)^-3=

Potência de expoente racional.
A^p/q =^qA^p

D) Calcule as potências

1) 2^2/3= 2) 1^2/3= 3) 0^1/3=

Radiciação

3. Não existe (no campo dos números reais) raiz par de número negativo.

Exm.

1) (-4)^1/2 =√(-4) = não existe em R

2) (-8)^1/3 =³√(-8) = -2

A) Calcule (radiciação).

a. √(16) = b. √(1) =

c. √(0,01) = d. √(0) =

e. √(1/81) = f. √(4/9) =

g. √((4)² ) = h. √(1156) =

1. √(256/1225) = j. √(7,84) =

   Resp. a) 4 b) 1 c) 0,1 d) 0 e) 1/9 f) 2/3 g) 4 h) 34 i) 16/35 j) 2,8

Ordem das operações.

1. Operamos dos parênteses mais internos para os mais externos e, quando dentro dos parênteses ou sem eles, as operações na seguinte ordem.

2. Potenciação e radiciação.

3. Multiplicação e divisão.

4. Soma e subtração.

Exm.

1) 3 (4 – (-5+3²)² ) =

Sol: 3 (4 – (-5+9)² )= 3 ( 4 – (4)²)= -3 (4 -16) = 3 (-12)

= - 36

6) Resolva as expressões.

a) (-2) + (-3) . (-2)^-1:(-3) = b) 1/3-1/2+1/6 =

c) (½)^-3 + (½)^-5 = d) [(½ + 1/3)]^-1 + 2/3 =

e) [(1-(1/6-1/3)]/ [(1/6+1/2)² + 3/2] =

f) (7√3-5√48+2√192) / (3√3)

Resp. a) -5/2 b) 0 c) 40 d) 28/15 e) f) 6√3

Sistemas de medidas.

a) Complete a tabela.

a) L2. 0,001; 0,01; 0,1; 10; 100; 1000. L3. 0,04; 4,40; 400; 4000; 40000. L4. 0,08; 0,8; 8; 80; 800; 8000.

L5. 0,14; 1,4; 14; 140; 14000; 140000.

b) Complete a tabela.

b) L2. 10^-6; 10^-4; 10^-2 ; 10² ;10⁴ ; 10⁶ . L3. 5.10^-2;5 ;5.10² ; 5.10⁴ ; 5.10⁶ . L4. 7.10^-6 ;7.10^-4 ;0,07 ;7 ;700 ;7.10⁶

L5. ; 0,000014 ; 0,0014 ; 0,14 ; 14 ; 0,14 .

RAZÕES E PROPORÇÕES

8) Razões e proporções

Complete a tabela de modo que a razão a/b esteja correta.

R. Linha 1: 15, -3 e -2. L2: 2, - 24. L3: 2

REGRAS DE TRÊS

9) Regras de três

a) Se 3,5 kg de feijão custam R$ 4,55, quanto custarão 6,5 kg? R: 8,45

b) O relógio de Claudionor adiantou 21 segundos em 7 dias. Quanto adiantará em 360 dias?
R: 18 min

c) Para alimentar 50 coelhos durante 15 dias são necessários 90 kg de ração. Quantos coelhos é possível alimentar por 20 dias com 117 kg de ração? R: 48

PERCENTAGEM OU PORCENTAGEM

10) Percentagem

Calcule: a) 5% b) 10% c) 15% d) 20% e) 25% f) 50%

1. 100 2) 10 3) 280

Resp: 1a) 5 1b) 10 1c) 15 1d) 20 1e) 25 1f) 50

2a) 0,5 2b) 1 2c) 1,5 2d) 2 2e) 2,5 2f) 5

3a) 14 3b) 28 3c) 42 3d) 56 3e) 70 3 f) 140

11) Calcule:

a)75% b)100% c)1250% d)200% e)250% f) 500%

1) 2 2) 200 3) 12

Resp: 1a) 1,5 1b) 2 1c) 25 1d) 4 1e) 5 1f) 10

2a) 150 2b) 200 2c) 2500 2d) 400 2e) 500 2f) 1000

3a) 9 3b) 18 3c) 150 3d) 24 3e) 30 3 f) 60

PROBLEMAS

Problemas com n^o Racionais.

1) Um saco de açúcar pesa 60 kg. Qual o peso de 2/3 desse saco?

R: 40 kg

2) Se 5/6 de uma peça de fazenda custaram $ 45,00, qual o preço da peça toda?

R: $ 54,00

3) Paguei ¾ de um dívida e ainda devo $ 1.800,00. Que quantia ainda devo?

R: $ 7.200,00

4) Um disco de 33.1/3 rotações por por minuto toca durante 6 minutos totalizando:

a) 198 rotações. b) 195 rotações.

c) 200 rotações. d) 201 rotações

R: c

5) (CESGRANRIO) Dois terços da despesa de uma firma destinam-se a pagamento de pessoal. Sabendo-se que em 2006 a firma gastou $ 18.000,00 em pessoal, seu gasto total, naquele ano foi de:

a) $ 24.000,00 b) 27.000,00

c) $30.000,00 d) 36.000,00

R: b

REGRAS DE TRÊS

1) Se 18 cadernos custam $ 900,00, quanto pagarei por 26 desses cadernos?

R: $ 1.300,00

2) Se 3 pedreiros levam 90 dias para construir uma casa, quanto tempo levariam 5 pedreiros, trabalhando tanto quanto os primeiros, para fazer uma casa igual?

R: 54 dias

3) Com a velocidade média de 60 km/h, levamos 8 h para irmos de uma cidade a outra. Em quanto tempo faríamos essa viagem, se a velocidade média aumentasse para 80 km/h?

R: 6 horas

4) Se 15 operários levam 10 dias para completar um certo trabalho, quantos operários farão esse mesmo trabalho em 6 dias?

R: 25 operários

5) Um circo pode ser armado, por 15 homens, em 3 dias de trabalho de 10 horas por dia. Em quantos dias 25 homens armariam o circo, trabalhando 9 horas por dia?

R: 2 dias

6) Numa pedreira, um bloco de pedra em forma de paralelepípedo com 3m de comprimento, 1,5 de largura e 1 m de altura pessou 6 toneladas. Quanto pesa um bloco de 20 cm de comprimento, por 30 cm de largura e 10 cm de altura?

R: 0,008 toneladas

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